Bijles en begeleiding Hogere Wiskunde I aan de KU Leuven

Wiskundig taalgebruik en logica. Notaties uit de verzamelingenleer, kwantoren en negaties, bewijstechnieken waaronder volledige inductie.

Getallenverzamelingen. De natuurlijke, gehele, rationale en reële getallen, het binomium van Newton, absolute waarde en intervallen.

De ruimte Rⁿ. Inproduct, norm en afstand, de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz en het vectorieel product.

Complexe getallen. De hoofdstelling van de algebra, de formule van De Moivre, machtswortels en gebieden in het complexe vlak.

Functies en rijen. Functiebegrip, grafieken en niveaulijnen, samenstellen en inverteren, rekenkundige en meetkundige rijen, annuïteiten en rijen als dynamisch model.

Lineaire en eerstegraadsfuncties. Lineaire functies en eerstegraadsfuncties van Rⁿ naar Rᵐ, samenstellen en lineaire interpolatie.

Limieten van rijen. De definitie van limiet, rekenregels, limieten en orde, het getal e, de insluitingsstelling en convergentie in Rⁿ.

Belangrijke functies. Exponentiële en logaritmische functies met continue intrest als toepassing, goniometrische en cyclometrische functies.

Continuïteit en limieten van functies. De tussenwaardestelling en de bissectiemethode, eigenschappen van limieten, het sandwich-theorema en het berekenen van limieten.

Afgeleiden. Rekenregels en kettingregel, partiële afgeleiden, de eerste-orde benadering met foutentheorie, homogene functies en de stelling van Euler, richtingsafgeleiden en gradiënt.

Extrema en verloop van functies. De middelwaardestelling van Rolle, stijgen en dalen, marginale en gemiddelde kost, convexiteit en buigpunten, de regel van de l'Hôpital en de Newton-Raphsonmethode.

Middelwaardestelling van Taylor. Taylorreeksen en machtreeksen, Taylor in meerdere veranderlijken en extrema van functies van meerdere veranderlijken, zoals de prijsdiscriminerende monopolist.

Stelsels en matrices. De methode van Gauss-Jordan, het oplosbaarheidscriterium, rekenen met en inverteren van matrices, dynamische modellen, netwerken en het Leontiefmodel.

Determinanten en vectorruimten. Eigenschappen en meetkundige betekenis van determinanten, stelsels van Cramer en het begrip vectorruimte.